Question

【題目】在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B，從距水平地面高度為ph（p＞1）和h的地方同時(shí)由靜止釋放，如圖所示。球A的質(zhì)量為m，球B的質(zhì)量為3m。設(shè)球與地面碰撞后速度大小不變，方向相反，重力加速度大小為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間。

（1）求球B第一次落地時(shí)球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升過(guò)程中就能與球A相碰，求p的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于兩球同時(shí)釋放，所以球B第一次落地時(shí)A球下落的高度為h，設(shè)此時(shí)A球的速度大小為，由可得，。

（2）球B第一次落地并與地發(fā)生彈性碰撞后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

若球B上升到最大高度h處時(shí)剛好與球A發(fā)生碰撞，設(shè)此時(shí)球A自由下落的時(shí)間tA，則

此時(shí)球A自由下落的高度。

聯(lián)立以上兩式，可得，則，

所以p=5。若球B在第一次上升過(guò)程中就能與球A相碰，則p的取值范圍應(yīng)為。