Question

如圖4－4－18所示，一質量m＝0.4 kg的滑塊(可視為質點)靜止于動摩擦因數μ＝0.1的水平軌道上的A點．現對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P＝10.0 W．經過一段時間后撤去外力，滑塊繼續滑行至B點后水平飛出，恰好在C點沿切線方向進入固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器，當滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數為25.6 N．已知軌道AB的長度L＝2.0 m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37°，圓形軌道的半徑R＝0.5 m．(空氣阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

 (1)滑塊運動到C點時速度v_C的大小；

(2)B\，C兩點的高度差h及水平距離x；

(3)水平外力作用在滑塊上的時間t.

圖4－4－18

Answer 1

解析　(1)滑塊運動到D點時，由牛頓第二定律得

F_N－mg＝m

滑塊由C點運動到D點的過程，由機械能守恒定律得

mgR(1－cos α)＋mv＝mv

聯立解得v_C＝5 m/s

(2)滑塊在C點時，速度的豎直分量為

v_y＝v_Csin α＝3 m/s

B\，C兩點的高度差為h＝＝0.45 m

滑塊由B運動到C所用的時間為t_y＝＝0.3 s

滑塊運動到B點時的速度為v_B＝v_Ccos α＝4 m/s

B\，C間的水平距離為x＝v_Bt_y＝1.2 m

(3)滑塊由A點運動到B點的過程，由動能定理得

Pt－μmgL＝mv，解得t＝0.4 s.

答案　(1)5 m/s　(2)0.45 m　1.2 m　(3)0.4 s