Question

①在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：
（1）打點計時器打點時間間隔為T，當地重力加速度為g，實驗用的重物的質量為m，若按要求正確地選出紙帶進行測量．如圖1所示，量得連續三個點A、B、C到第一個點O的距離分別是s₁、s₂和s₃，當打點計時器打B點時，重物的重力勢能減少量為

mgs₂

，重物的動能增加量為

m(s3-s1)2

8T2

（用m、g、T、s₁、s₂、s₃中的物理量表示）

（2）若甲、乙、丙三位同學分別用同一裝置打出三條紙帶，打點計時器打點時間間隔為0.02s，量出各自紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.17cm、0.19cm、0.22cm，可以看出其中有一位同學在操作上有錯誤，操作錯誤的同學是

丙

．
②磁電式電壓表是用電流表經過改裝而成的，現有一滿偏電流I_x=300μA，內阻未知的電流表，要將它改裝成電壓表．如圖2（a）（b）（c）所示．
（1）在采用圖（a）所示電路測定表頭內阻時，要求R₁電阻

遠小于

R₂電阻，部分實驗步驟為：①按電路圖接好電路，將R₁調至最大；②斷開S₂，閉合S₁，調節R₂，使表頭指針

滿偏

；③閉合S₂，調節R₁，使表頭指針

半偏

，此過程中R₂

保持不變

．
（2）使電流表指針半偏時，電阻箱R₁的示數如圖（b）所示，則電流表內阻r_x=

180

Ω．要將上述電流表改裝成量程為6.0V的電壓表，應給該表頭串聯一個阻值為

19.82

kΩ的電阻．
（3）按圖（a）所示的電路，將圖（c）中的器材連成實驗電路．

Answer 1

分析：①（1）做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，據此求出B點的瞬時速度；然后應用重力勢能與動能的計算公式分析答題．
（2）實驗時要先接通電源，然后放開紙帶．
②（1）由電路圖知本題采用半偏法測電流表內阻，其實驗原理是認為S₂閉合前后干路的電流近似不變，從而分析需滿足的條件；
（2）電阻箱的讀數是從最大的數開始讀，由對應的數字乘以下面對應的倍率，最后把它們加起來；改裝成電壓表要串聯電阻分壓，根據歐姆定律計算串聯電阻的阻值；
（3）按電路圖沿電流流向連接實物圖，注意正負接線柱．

解答：解：①（1）當打點計時器打B點時，重物的重力勢能減少量為△E_P=mgs₂；打B點時的速度v_B=

sAC

2T

=

s3-s1

2T

，當打點計時器打B點時，重物的動能增加量△E_P=

1

2

mv_B²=

m(s3-s1)2

8T2

．
（2）打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個打點周期內重物下落的高h=

1

2

gT²=

1

2

×9.8×0.02²≈0.002m=2mm，紙帶上最初兩點間的距離接近2mm，量出各紙帶上第一、二兩點間的距離分別為0.17cm，0.19cm和0.22cm，可以看出丙同學在操作上誤差較大，具體原因就是先釋放紙帶后接通電源，打點一個點時已經有了速度，導致開始兩點之間的距離大于2mm．
②（1）首先我們要知道半偏法測量電流表內阻的方法以及測量原理：要求S₂閉合前后干路的電流近似不變，而R₂和R_g并聯，并聯后總阻值R_并＜R_g，則干路電流要變大，若要干路電流近似不變要求R₁＜＜R₂，這樣才有S₂閉合后，電路中總電流幾乎不變；半偏法測量電流表內阻的步驟是先調節電路的電流，使電流表的指針達到滿偏，再并聯電阻箱，調節電阻箱，使電流表的指針半偏此時的電阻即電流表的內阻，此過程中R₂保持不變．
（2）電阻箱的讀數是從最大的數開始讀．該電阻的阻值：1000×0+100×1+10×8+1×0=180Ω；將上述電流表改裝成量程為6V的電壓表，應給該表頭串聯一個阻值為：I_g×（r_g+R）=U_g，解得：R=1.982×10⁴Ω=19.82kΩ．（3）根據電路圖連接實物圖，從電源的正極出發，先連接干路，再連接支路，實物電路圖如圖所示．

故答案為：①（1）mgs₂；

m(s3-s1)2

8T2

；（2）丙；②（1）遠小于；滿偏；半偏；不變；（2）180；19.82；（3）電路圖如圖所示．

點評：（1）本題考查了求重力勢能與動能的變化量、實驗分析能力等問題，要掌握勻變速運動的推論、知道實驗注意事項；
（2）本題考查半偏法測電流表內阻的原理和電壓表的改裝原理以及改裝表的校對，難點是對半偏法測電流表內阻原理的解釋．