Question

1997年8月26日在日本舉行的國際學術大會上，德國Max Planck學會的一個研究組宣布了他們的研究結果：銀河系的中心可能存在一個大“黑洞”，所謂“黑洞”，是指某些天體的最后演變結果。
（1）根據長期觀測發現，距離某“黑洞”6.0×10¹² m 的另一個星體（設其質量為m)以2×10⁶ m/s的速度繞“黑洞”旋轉，求該“黑洞”的質量M；（結果要求兩位有效數字）
（2）根據天體物理學知識，物體從某天體上的逃逸速度公式為v=，其中引力常量G=6.67×10^－11 N·m²kg^－2,M為天體質量，R為天體半徑.且已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑。（結果只要求一位有效數字）

Answer 1

（1）
（2）

（1）設“黑洞”質量為M，無體質量為m，它們的間距為r，由萬有引力等于向心力，


（2）設“黑洞”的可能半徑為R，質量為M。依題意，需滿足，即有
所以“黑洞”最大半徑