Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m = 1.0kg的小滑塊．當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均為μ = 0.5，A點離B點所在水平面的高度h = 1.2m．滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g = 10m/s²，sin37°= 0.6，cos37° = 0.8．

1.若圓盤半徑R = 0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

2.若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能．

3.從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離．

 

Answer 1

 

1.5rad/s

2.– 4J

3.0.76m

解析:(1)滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據牛頓第二定律，可得：

μmg = mω²R

代入數據解得：ω = = 5rad/s

（2）滑塊在A點時的速度：υ_A= ωR = 1m/s

從A到B的運動過程由動能定理：mgh – μmgcos53° · = mυ_B² – mυ_A²

在B點時的機械能E_B = mυ_B² – mgh = – 4J

（3）滑塊在B點時的速度：υ_B= 4m/s

滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：a₁ = g(sin37°+ μcos37°) = 10m/s²

返回時的加速度大小：a₂ = g(sin37° – μcos37°)= 2m/s²

BC間的距離：s_BC = – a₂(t– )² = 0.76m