Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上A點處靜止有一輛可視為質點、質量為m=0.2 kg的電動小車，以恒定的功率P=3 W啟動并向右運動，當速度為v1=2m/s時加速度為a1=2.5 m/s2，出發后經過時間t=0.5 s小車運動到水平桌面的右側邊緣B點時剛好加速到最大速度，而后關閉電動小車的電源，小車從B點飛出，沿切線方向從C點進入固定的光滑圓弧軌道CDEF，并沿軌道恰好通過最高點F. 已知FOD豎直，COE為圓弧的一條直徑，圓弧CD的圓心角θ=53°，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小車在水平桌面上運動過程中受到的阻力大小f；

（2）小車在B點的速度大小vm；

（3）平臺末端B點到C點的豎直高度；

（4）現將半圓槽上半部的EF部分去掉，小滑塊從E點脫離半圓槽后繼續上升離E點的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）1.0 N（2）3 m/s（3）（4）

【解析】（1）設小車在水平桌面上受到的阻力大小為f，當小車速度為時，牽引力為F1，則，，解得；

（2）設小車在B點時，小車的牽引力為F2，A、B兩點間的距離為x，則：，

解得：；

（3）在C點進行速度的分解有，所以：

（4）設小車在C點時的速度大小設為，，解得

恰好運動到F點，有重力提供向心力，即：

從C到F由機械能守恒定律有：

從C到E由機械能守恒定律有：

則離開半圓槽時的速度：

其豎直分速度：，根據運動學公式，得到：。