Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動，要求物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度），求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：要求物塊相對于圓軌道底部的高度，必須求出物塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的速度，在最高點(diǎn)，物體做圓周運(yùn)動的向心力由重力和軌道對物體的壓力提供，當(dāng)壓力恰好為0時(shí)，h最小；當(dāng)壓力最大時(shí)，h最大．由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合解答。

設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒得：

物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg，軌道的壓力,重力與壓力的合力提供向心力，有

物塊能通過最高點(diǎn)的條件是

由以上式得

聯(lián)立以上各式得

根據(jù)題目要求

由以上各式得

由此可得

所以h的取值范圍是