Question

有兩滑塊AB置于光滑的水平面上，A的質量為m，B的質量為2m，在水平面的右側有一粗糙的斜面，斜面很長且傾角為，A、B兩物體與斜面的動摩擦因素均為，且最大的靜摩擦力等于滑動摩擦力。現突然給A施一水平向右沖量I，A、B碰撞無機械能損失，滑塊由水平面運動至斜面也不考慮轉彎處的機械能損失。求
1．A受沖量作用后的速度大小？
2．求AB碰后的速度?
3．若AB只發生一次碰撞，求摩擦力對B做功?

Answer 1

1.v=  2.v₁=-, v₂= 
3. 若，w_f=   若,w_f2=

(1)(4分)A受沖量作用后，由Ft=mv_t-mv₀可得：
I=mv-0
解得v=（方程、結果各2分）
(2)（8分）AB發生彈性碰撞，由動量守恒和機械能守恒可得
mv=mv₁+2mv₂
mv²=mv₁²+2mv₂^2，
解得v₁=-, v₂=（每方程2分，每個結果2分）
(3) （共8分，a、b各4分）
a若，物體B沿斜面上滑至最高點，靜止在最高點。對B，由動能定理可知：
W_f+w_g=   
又W_f="-u2mg" s cos,w_g=-2mgssin，=-
解得w_f=（方程2分，每個0.5分，結果2分）
b.若,物體B沿斜面上滑至最高點，由a中的結果可知：
w_f1=      1分
物體上升至最高點，又沿斜面下滑，由于不考慮再次碰撞，在上升下降的整個過程中，摩擦力做功為
w_f2=2w_f1                                                                                1分
=            2分