Question

【題目】兩根相距d=0.20m的平行光滑金屬長導軌與水平方向成30°角固定，勻強磁場的磁感強度B=0.20T，方向垂直兩導軌組成的平面，兩根金屬棒ab、cd互相平行且始終與導軌垂直地放在導軌上，它們的質量分別為m1=0.1kg, m2=0.02kg，兩棒電阻均為0.20Ω，導軌電阻不計，如圖所示。

（1）當ab棒在平行于導軌平面斜向上的外力作用下，以v1=1.5m/s速度沿斜面勻速向上運動，求金屬棒cd運動的最大速度；

（2）若要cd棒靜止，求使ab勻速運動時外力的功率。（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】23.5m/s,15W

【解析】（1）剛釋放cd棒時，ab棒產生的感應電動勢：E=BLv0=0.2×0.2×1.5V=0.06V
剛釋放時cd棒時，由歐姆定律得：

cd所受安培力大小為：F安=BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N，
由左手定則判斷可知，安培力方向沿導軌向上．
又cd棒的重力沿斜面向下的分力為：m2gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F安＜m2gsinθ，所以cd棒將沿導軌向下運動，做勻速直線運動，速度達到最大．
對cd桿有：m2gsinθ=BIL
則：

感應電流為： ，則感應電動勢為 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
總的感應電動勢為：E=BLv1+BLv2
由以上各式解得：

（2）當cd靜止時：感應電動勢為：E=BLv1
感應電流為：
對cd桿有：m2gsinθ=BIL
對桿ab有：F-BIL-m1gsinθ=0
解得：F=（m1+m2）gsinθ=（0.1+0.02）×10×sin30°=0.6N
解得：

外力的功率為：P=Fv1=0.6×25W=15W