Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，其電阻不計，間距為0.4 m．導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界為MN，區域Ⅰ和Ⅱ中的勻強磁場B的方向分別垂直斜面向下和垂直斜面向上，磁感應強度大小均為0.5 T．將質量為0.1 kg、電阻為0.1 Ω的導體棒ab放在導軌上的區域Ⅰ中，ab剛好不下滑．再在區域Ⅱ中將質量為0.4 kg、電阻為0.1 Ω的光滑導體棒cd從導軌上由靜止開始下滑．cd棒始終處于區域Ⅱ中，兩棒與導軌垂直且與導軌接觸良好，g取10 m/s2.

(1) 求ab棒所受最大靜摩擦力，并判斷cd棒下滑時ab棒中電流的方向；

(2) ab棒剛要向上滑動時，cd棒的速度大小v；

(3) 若從cd棒開始下滑到ab棒剛要向上滑動的過程中，裝置中產生的總熱量為2.6 J，求此過程中cd棒下滑的距離x.

Answer 1

【答案】(1) 0.5 N 電流方向由a流向b (2) 5m/ s(3) 3.8 m

【解析】(1) ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力

有fmax＝m1gsinθ

則fmax＝0.5 N

由右手定則可知此時ab中電流方向由a流向b.

(2) 設ab剛好要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有

E＝Blv

設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有

I＝

設ab所受安培力為F安，有F安＝BIl

此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，

由平衡條件有F安＝m1gsinθ＋fmax

代入數據解得v＝5m/s.

(3) 設cd棒的運動過程中電路中產生的總熱量為Q總，由能量守恒有

m2gxsinθ＝Q總＋m2v2

解得x＝3.8 m．