Question

【題目】如圖所示，質量為的帶有圓弧的滑塊A靜止放在光滑的水平面上，圓弧半徑R=1.8m，圓弧的末端點切線水平，圓弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左側緊靠固定擋板，距離A的右側S處是與A等高的平臺，平臺上寬度為L=0.5m的M、N之間存在一個特殊區域，B進入M、N之間就會受到一個大小為F=mg恒定向右的作用力。平臺MN兩點間粗糙，其余部分光滑，M、N的右側是一個彈性卡口，現有一個質量為m的小滑塊B從A的頂端由靜止釋放，當B通過M、N區域后碰撞彈性卡口的速度v不小于5m/s時可通過彈性卡口，速度小于5m/s時原速反彈，設m=1kg，g=10m/s2，求：

(1)滑塊B剛下滑到圓弧底端時對圓弧底端的壓力多大？

(2)若A、B間的動摩擦因數μ1=0.5，保證A與平臺相碰前A、B能夠共速，則S應滿足什么條件？

(3)在滿足(2)問的條件下，若A與B共速時，B剛好滑到A的右端，A與平臺相碰后B滑上平臺，設B與MN之間的動摩擦因數0＜μ＜1，試討論因μ的取值不同，B在MN間通過的路程。

Answer 1

【答案】(1)30N；(2)S＞0.8m；(3)見解析

【解析】

(1)設B滑到A的底端時速度為v0，根據機械能守恒定律得

小球在圓弧底端合力提供向心力有

聯立各式并代入數據得v0＝6m/s；FN＝30N。根據牛頓第三定律可知滑塊對圓弧底端的壓力為30N。

(2)設AB獲得共同速度為v1，以向右為正方向，由動量守恒定律得

代入數據解得：v1=4m/s；對A應用動能定理得

代入數據解得：S=0.8m，即保證A與平臺相碰前A、B能夠共速，S應滿足S＞0.8m。

(3)設B到達卡口的速度v2＝5m/s，B將從平臺右側離開，此時B與M、N的動摩擦因數為μ1，由動能定理得

解得：μ1=0.1，即0＜μ≤0.1，B從卡口右側離開，通過的路程

S1＝L＝0.5m

如果B到達卡口的速度小于5m/s，B將被彈回，進入NM后做減速運動，到達M點速度恰好為零，設此時的動摩擦因數為μ2，則

解得μ2=0.8即0.1＜μ≤0.8，B從M左側離開，通過的路程

如果0.8＜μ＜1，B經與卡口碰撞、往返多次后最終靜止在N點，通過的路程S3，由動能定理得

解得

S3＝1.3μ（m）