Question

據人民網報道，北京時間2013年12月6日17時53分，嫦娥三號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道．探測器環月運行軌道可視為圓軌道．已知探測器環月運行時可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G．求：
（1）探測器繞月運行的速度的大小；
（2）探測器繞月運行的加速度的大小；
（3）月球的質量．

Answer 1

分析：根據線速度與周期、加速度與周期的關系可得探測器繞月運行的線速度和加速度，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r可得月球的質量．

解答：解：（1）根據線速度與周期的關系，探測器繞月運行的線速度大小為v=

2πr

T

（2）根據加速度與周期的關系，探測器繞月運行的加速度的大小為a=(

2π

T

)2r
（3）設月球質量為M，嫦娥三號探測器的質量為m，探測器運行時月球對它的萬有引力提供向心力，
根據萬有引力定律和牛頓第二定律有G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

4π2r3

GT2

答：（1）探測器繞月運行的速度的大小為

2πr

T

；
（2）探測器繞月運行的加速度的大小為(

2π

T

)2r；
（3）月球的質量為

4π2r3

GT2

．

點評：本題要求掌握線速度與周期的關系、向心加速度與周期的關系，知道萬有引力提供向心力這個關系，并且能夠根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．