Question

如圖所示，相距20cm的平行金屬導軌所在平面與水平面夾角θ=37°，現在導軌上放一質量為330g的金屬棒ab，它與導軌間動摩擦因數為0.5，整個裝置處于磁感應強度為2T的豎直向上勻強磁場中，導軌所接電源的電動勢為15V，內阻不計，滑動變阻器的阻值滿足要求，其他部分電阻不計，g取10m/s²，為了保證ab處于靜止狀態（cosθ=0.8），則：
（1）ab通入的最大電流為多少？
（2）ab通入的最小電流為多少？
（3）R的調節范圍多大？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是對導體棒ab進行受力分析并畫出側視圖（注意安培力方向與磁場垂直），明確電流最大時，最大靜摩擦力方向應沿導軌向下然后根據平衡條件列式即可求解；題（2）的關鍵是明確電流最小時，最大靜摩擦力方向應沿導軌向上；題（3）的關鍵是根據閉合電路歐姆定律求出對應的最大電阻和最小電阻即可．

解答：解：（1）畫出導體棒的側視圖，當電流最大時，最大靜摩擦力方向應沿導軌向下，導體棒的受力分析如圖所示，根據平衡條件應有：

BI   m

Lcos37°=mgsin37°+

μF

N

F

N

=mgcos37°
聯立以上兩式解得：

I

m

=16.5A
（2）當ab中電流最小時，導體棒所受的最大靜摩擦力方向沿導軌向下，根據平衡條件應有：
BIL+

μF

N

=mgsin37°

F

N

=mgcos37°
聯立以上兩式解得：I=1.5A
（3）根據閉合電路歐姆定律I=

E

R

可知，變阻器的最大電阻為：

R

max

=

E

I

=

15

1.5

Ω=10Ω
最小電阻為：

R

min

=

E

I   m

=

15

16.5

Ω=0.9Ω
所以，若是導體棒靜止在導軌上，變阻器的電阻調節范圍是0.9～10Ω
答：（1）ab通入的最大電流為16.5A；
    （2）ab通入的最小電流為1.5A；
    （3）R的調節范圍是0.9～10Ω．

點評：遇到有關導軌問題，關鍵是畫出側視圖，然后對導體棒進行正確進行受力分析，然后運用平衡條件或牛頓第二定律求解即可．