Question

勞倫斯和利文斯設計的回旋加速器工作原理如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U．若A處粒子源產生的質子質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響．則下列說法正確的是（　　）

• A、質子被加速后的最大速度為2πRf
• B、質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
• C、質子離開回旋加速器時的最大動能與金屬盒半徑成正比
• D、質子第1次和第2次經過D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1：

  2

Answer 1

分析：回旋加速器運用電場加速磁場偏轉來加速粒子，根據洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答：解：A、質子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，則v=

2πR

T

=2πRf．所以最大速度不超過2πfR．故A正確．
B、根據qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，則最大動能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．與加速的電壓無關．故B錯誤．
C、根據qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，則最大動能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．與半徑的平方成正比．故C錯誤．
D、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據v=

2ax

知，質子第1次和第2次經過D形盒狹縫的速度比為1：

2

，
根據r=

mv

qB

，則半徑比為1：

2

．故D正確．
故選：AD．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．