Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.3Ω的電阻．一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運(yùn)動的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動，測得通過電阻R的電流隨時(shí)間均勻增大．g取10m/s²，sin37°=0.6．
（1）試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中做何種運(yùn)動，并請寫出推理過程；
（2）求電阻的阻值R；
（3）求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時(shí)間t和該過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到通過電阻R的電流與速度的關(guān)系，根據(jù)通過電阻R的電流隨時(shí)間均勻增大，分析速度如何變化，判斷金屬桿做何種運(yùn)動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與速度的表達(dá)式，由于勻加速運(yùn)動，加速度與速度無關(guān)，求出加速度的大小，再求解R．
（3）由位移公式求出金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時(shí)間t．運(yùn)用微元法求解熱量．

解答：解：（1）金屬桿做勻加速運(yùn)動（或金屬桿做初速為零的勻加速運(yùn)動）．
通過R的電流I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，因通過R的電流I隨時(shí)間均勻增大，即桿的速度v隨時(shí)間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動．
（2）對桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
將F=0.5v+2代入得：
   2+mgsinθ+（0.5-

B2L2

R+r

）v=ma，
因a與v無關(guān)，所以
    a=

2+mgsinθ

m

=8m/s2
代入得0.5-

B2L2

R+r

=0 得
  R=0.3Ω
（3）由x=

1

2

at2得，所需時(shí)間t=

2x a

=0.5s
在極短時(shí)間△t內(nèi)，回路產(chǎn)生的焦耳熱為
△Q=

(BLv)2

R+r

△t=

(BLat)2

R+r

△t=32t²△t
在t=0.5s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=32t²△t=

32

3

×(0.5)3J=

4

3

J
答：
（1）金屬桿ab金屬桿做勻加速運(yùn)動．
（2）電阻的阻值R=0.3Ω；
（3）金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時(shí)間t=0.5s，該過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=

4

3

J．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識研究物理問題的能力．對于變速運(yùn)動中熱量的求解，不能直接根據(jù)焦耳定律求，采用微元法或積分法求，要嘗試應(yīng)用．