Question

【題目】輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）、（2）

【解析】試題分析：（1）地面上， 轉化為， 守恒，所以

，此時彈簧長度為L， ：能量守恒：

即

：動能定理：

此后，物體做平拋運動：

所以B點速度，落點與B點距離為

（2）假設物塊質量為

則：能量守恒：

解得：

若要滑上圓弧，則，即，解得

若要滑上圓弧還能沿圓弧滑下，則最高不能超過C點

此時 假設恰好到達C點，則根據能量守恒：

解得：

故若使物塊不超過C點， ，綜上：