Question

消防隊員在某高樓進行訓練，他要從距地面高h=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸掛的繩子由靜止開始滑下，在下滑過程中，他先勻加速下滑，加速度大小為a₁=6m/s²，緊接著再勻減速下滑，加速度大小為a₂=3m/s²，滑至地面時速度為安全速度v=3m/s．求：
（1）消防隊員沿繩滑至地面所用的總時間t．
（2）消防隊員下滑過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）消防隊員沿繩滑至地面的過程中先做勻加速運動，后做勻減速運動，兩段運動位移之和為h，根據運動學基本公式分別求出勻加速運動的時間和勻減速運動的時間，兩者之和即為總時間；
（2）消防隊員下滑過程中的最大速度是勻加速運動的末速度，同時也是勻減速直線運動的初速度，根據速度時間公式即可求解．

解答：解：（1）設勻加速運動的時間為t₁，勻減速運動的時間為t₂
根據勻加速運動規律，勻加速運動的位移：x₁=

1

2

a₁t₁²…①
勻加速運動的速度：v₁=a₁t₁…②
根據勻減速運動規律，勻減速運動的位移：x₂=v₁t₂-

1

2

a₂t₂²…③
勻減速運動的速度：v=v₁-a₂t₂…④
由題意知：h=x₁+x₂…⑤
聯立以上各式并代入數據解得：t₁=2s，t₂=3s…⑥
故消防隊員沿繩滑至地面所用的總時間t=t₁+t₂=5s．
（2）由②⑥式得，消防隊員下滑過程中的最大速度v₁=a₁t₁=6×2=12m/s
答：（1）消防隊員沿繩滑至地面所用的總時間為5s．
（2）消防隊員下滑過程中的最大速度為12m/s．

點評：本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，抓住位移關系列式解題，也可以采用圖象法分析最大速度，難度適中．