Question

【題目】如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計，比荷=1×106C/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過×10﹣5s后，電荷以v0=1.5×104m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場方向以垂直紙面向外為正方向，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）．計算結果可用π表示，求：

（1）O點與直線MN之間的電勢差；

（2）t=×10﹣5s時刻電荷與O點的水平距離

（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需要的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）4cm（3）

【解析】試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，由動能定理： ，得：

（2）當磁場垂直紙面向外時，設電荷運動的半徑為r1： 得： ，

周期

當磁場垂直紙面向里時，

周期

故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其軌跡如圖甲所示，

時刻電荷與O點的水平距離為：

（3）電荷第一次通過MN開始，其運動的周期為： ，

根據電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數為15個，

此時電荷沿MN運動的距離

則最后7.5cm的距離如圖乙所示

有：

解得： ，則α=60°

故電荷運動的總時間