Question

如圖4-3-19所示，慣性列車(翻滾過山車)裝置由圓軌道與兩段斜軌連接而成，列車從斜軌高處無動力靜止滑下，經過圓軌道后再沖上另一斜軌.已知列車質量為m，圓軌道半徑為R，若將列車看成質點，并且不計摩擦.求：

圖4-3-19

（1）要保證列車能安全通過圓軌道，則斜軌高度至少為多少？

（2）若列車由許多節(jié)構成，總長恰為2πR，列車高度不計，摩擦阻力也不考慮，為保證列車能安全通過圓軌道，求斜軌高度至少為多少？

Answer 1

思路點撥：結合生活實際靈活考查圓周運動和機械能守恒定律.翻滾過山車，要保證能安全通過圓軌道，則應使到達最高點時達到臨界速度，由機械能守恒定律可解得斜軌的高度.

解析：（1）列車在圓軌道最高點時，有：

mg=m

列車在全過程中機械能守恒

mg(h-2R)=mv²

得：h=2.5R.

（2）當整個列車恰好在圓軌道時，對最上方那節(jié)車廂分析，有：

m′g=m′·

列車在全過程中機械能守恒

mgh=mgR+mv²

得：h=1.5R.

答案：（1）2.5R  （2）1.5R