Question

內表面能反射光的圓筒內，有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示，若使點光源向右半邊發出的光最后全被黑球吸收，則圓筒的內半徑r最大為多少？

Answer 1

解：如圖甲所示，如果圓筒內半徑r太大，則就有光線被反射出去，可看出，只要S′M和S′N之間有一夾角，則筒壁對從S向右的光線的反射光線就有一部分進人球的右方，不會完全落在球上被吸收，如果r的大小恰能使S′N與S′M重合，如圖乙所示，自S作球的切線SM，并畫出S經管壁反射形成的虛像點S′，及由S′畫出球面的切線S′N，則r就是題所要求的筒的內半徑的最大值.這時SM與MN的交點到球心距離MO就是所要求筒的半徑r.

由圖乙可知sinθ=,r=

由以上兩式得r=R.