Question

如圖所示，A是地球的同步衛星．另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω_o，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛星B的運行周期．
（2）如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，他們再一次相距最近？

Answer 1

（1）設地球質量為M，衛星質量為m，根據萬有引力和牛頓運動定律，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T 2B

(R+h)
在地球表面有：G

Mm

R2

=mg
聯立得：TB=2π

(R+h)3 gR2

．
（2）它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
其中ωB=

2π

TB

得：t=

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

．
答：（1）衛星B的運行周期是2π

(R+h)3 gR2

；
（2）至少經過

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

，它們再一次相距最近．