Question

一位駕駛員啟動汽車后，從第4s開始保持額定功率沿筆直的水平公路行駛，另一測量者用測距儀記錄了它啟動后t秒內行駛的距離s如下表所示，試根據下表所提供的數據回答下列問題．

時間t（s）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
距離s（m）	10	32	63	103	151	207	270	339	413	491	571	650	730	810	891

（1）汽車是變速運動還是勻速運動？簡述判斷的依據．
（2）若汽車行駛的最大速度v₀=40m/s，所受阻力f與它的車速v成正比，汽車的額定功率為P₀，請寫出用最大速度v₀和額定功率P₀表示的阻力f和車速v的關系式．
（3）若汽車的質量為m=1500kg，估算汽車發動機的額定功率為P₀．

Answer 1

分析：（1）根據連續相等時間內位移是否相等，來確定運動的性質，從而即可求解；
（2）根據勻速時F=f=kv₀，結合P₀=Fv，即可求解；
（3）由動能定理，結合做功表達式，并由功率公式，即可求解．

解答：解：（1）汽車先做變速直線運動后做勻速直線運動，
依據是：連續相等時間內的位移差前階段不相等，后階段相等，
（2）P₀=Fv，勻速時有：F=f=kv₀，
一般情況有：f=kv，
所以P₀=kv₀²，
則k=

P0

v 2 0

，
解得：f=

P0v

v 2 0

，
（3）由動能定理可知，WF-Wf=

1

2

m

v

2 0

因W_F=P₀△t
又Wf=

.

f

△s=P0△t

. v 2

v 2 0

則有P0△t-P0△t

. v 2

v 2 0

=

1

2

m

v

2 0

解得，P₀=

m v 2 0

2△t

×

v 2 0

v 2 0 - . v 2

由數據可知在4-18s內功率保持不變，則

.

v

=

△s

△t

=

428

14

m/s=30.6m/s
因此P₀=207W．
答：（1）汽車先做變速直線運動后做勻速直線運動，
依據是：連續相等時間內的位移差前階段不相等，后階段相等；
（2）阻力f和車速v的關系式f=

P0v

v 2 0

．
（3）汽車發動機的額定功率為P₀=207W．

點評：考查△S=aT²的含義，掌握動能定理的應用，理解功與功率的表達式運用．