Question

如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環.棒和環的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k＞1).斷開輕繩，棒和環自由下落.假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失.棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計.求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環的加速度；

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s；

(3)從斷開輕繩到棒和環都靜止，環相對棒滑動的總距離L.

Answer 1

(1)設棒第一次上升過程中，環的加速度為a_環，

由牛頓第二定律得：

a_環=(k-1)g，方向豎直向上

(2)沒棒第一次落地的速度大小為v₁

由機械能守恒得：×2m＝2mgH，

解得v₁＝

設棒彈起后的加速度為a_棒，由牛頓第二定律得：A_棒＝-(k+1)g  

棒第一次彈起的最大高度為：H₁＝

解得：H₁=   

棒運動的路程為：s=H+2H₁=   

(3)根據能量守恒mgH+mg(H+L)＝kmgL

環相對棒滑動的總距離L為L＝