Question

如圖所示，AB之間有三條光滑軌道：知道1、知道2、直角管道3（BC為水平管道，拐彎C處圓滑連接），小明想研究小球沿知道1和曲道2下滑的時間關系，老師提示他先研究小球沿直道1和直角管道3下滑的時間關系．
將小球先后從軌道頂端A處由靜止釋放，沿直道1滑到軌道末端B用時t₁，沿直角管道3到B處用時t₂．已知小球直徑略小于直角管道3的直徑，=37，求t₁：t₂（sin37=0.6，cos37=0.8）．

Answer 1

分析：小球沿管道1做勻加速直線運動，利用位移公式可求出時間；小球沿管道3先做自由下落后做勻速直線運動，分別利用位移公式求出兩段的時間．最后再將兩個時間進行比較．

解答：解：沿直道下滑時，設直角管道3高為h，
則有

h

sinθ

=

1

2

gsinθ?

t

2 1

沿直角管道下滑，先自由落體運動，設用時為t₂₁，達到速度v
h=

1

2

g

t

2 21

   v=gt₂₁
之后沿水平管道運動，設用時為t₂₂，

h

tanθ

=vt22
比較

t1

t2

=

t1

t21+t22

聯立上式，解之得：

t1

t2

=1
答：沿直道1滑到軌道末端B用時t₁，沿直角管道3到B處用時t₂．則有t₁：t₂=1：1．

點評：考查質點在勻變速直線運動、勻速直線運動中的位移與時間的關系，同時讓學生掌握這兩種運動時間是相等的，依此類推：不論是什么管道，只要是光滑的，從頂端沒到底端的時間均相等．