Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T．將一根質量m=0.050kg的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒及導軌的電阻不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.50，當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小；
（2）金屬棒達到cd處的速度大小；
（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：設金屬桿的加速度大小為a，則

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

a=2.0m/s2

答：金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小為2m/s2．

（2）解：設金屬棒達到cd位置時速度大小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有

mgsinθ=BIL+μmgcosθ

解得 v=2.0m/s

答：金屬棒達到cd處的速度大小為2m/s．

（3）解：設金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產生的熱量為Q，由能量守恒，有

解得 Q=0.10J

答：金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量為0.10J．

【解析】（1）金屬棒剛開始下滑時受重力、支持力和摩擦力作用，根據牛頓第二定律求出金屬棒沿導軌開始下滑的加速度大小．（2）金屬棒到達cd處受重力、支持力、摩擦力和安培力平衡，結合閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式以及共點力平衡求出勻速運動的速度．（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中動能增加、重力勢能減小，摩擦產生的內能增加，整個回路產生的熱量增加，根據能量守恒定律求出電阻R上產生的熱量．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和電磁感應與力學的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能正確解答此題．