Question

【題目】我國將于2022年舉辦奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m=60kg的運動員從長直助滑道末端AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J，取g=10m/s2

（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；
（2）若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。

Answer 1

【答案】
（1）

解：運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，

則有vB2=2ax ①

由牛頓第二定律有 mg －Ff=ma ②

聯立①②式，代入數據解得 Ff=144 N ③

答：運動員在AB段下滑時受到阻力 的大小為144N.

（2）

解：設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+W= mvC2－ mvB2 ④

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有

⑤

由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯立④⑤式，代入數據解得

R=12.5 m ⑥

答：C點所在圓弧的半徑R至少應為12.5 m。

【解析】（1）運動員在AB段做初速度為零的勻加速運動，已知初、末速度和位移，可根據速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．（2）運動員從B到C的過程，由動能定理求出到達C點的速度．在C點，由重力和軌道的支持力充當向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解．