Question

如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點(diǎn)a、b上，用一個(gè)動(dòng)滑輪（不計(jì)摩擦）懸掛一個(gè)重物G后掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子的拉力為T₁，現(xiàn)將繩子b端慢慢向下移動(dòng)一段距離，待系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩繩子的拉力為T₂，則（　　）

A、T₂＞T₁?

B、T₂=T₁

C、T₂＜T₁?

D、由于b點(diǎn)下降的高度未知，T₁和T₂的關(guān)系不能確定

Answer 1

分析：動(dòng)滑輪在不計(jì)摩擦的情況下，兩側(cè)繩子拉力大小相等，平衡后，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，研究?jī)蓚?cè)繩子與豎直方向的夾角跟繩長(zhǎng)和MN間距離的關(guān)系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關(guān)系，來分析拉力的關(guān)系．

解答：解：設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，M、N之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，右側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₂．
     則由幾何知識(shí)，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=

S

L

    當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，S、L沒有變化，則θ不變．
    設(shè)繩子的拉力大小為T，重物的重力為G．以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得
        2Tcosθ=G，T=

G

cosθ

    可見，當(dāng)θ不變時(shí)，繩子拉力T不變，則得到T₂=T₁
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用幾何知識(shí)得到當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，繩子與豎直方向的夾角不變．對(duì)于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對(duì)稱性．