Question

如圖甲所示，在水平地面上固定一對與水平面傾角為α的光滑平行導電軌道，軌道間的距離為l，兩軌道底端的連線與軌道垂直，頂端接有電源．將一根質量為m的直導體棒ab放在兩軌道上，且與兩軌道垂直．已知軌道和導體棒的電阻及電源的內電阻均不能忽略，通過導體棒的恒定電流大小為I，方向由a到b，圖乙為圖甲沿a→b方向觀察的平面圖．若重力加速度為g，在軌道所在空間加一豎直向上的勻強磁場，使導體棒在軌道上保持靜止．
（1）求出磁場對導體棒的安培力的大小；
（2）如果改變導軌所在空間的磁場方向，試確定使導體棒在軌道上保持靜止的勻強磁場磁感應強度B的最小值的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）如圖所示根據共點力平衡條件可知，磁場對導體棒的安培力的大小
（2）要使磁感應強度最小，則要求安培力最小．由受力分析可知，最小安培力方向平行于軌道斜向上．根據左手定則判斷出磁場的方向．

解答：解：（1）如圖所示根據共點力平衡條件可知，磁場對導體棒的安培力的大小
F=mgtanα
（2）要使磁感應強度最小，則要求安培力最小．根據受力情況可知，最小安培力
F_min=mgsinα，方向平行于軌道斜向上
所以最小磁感應強度B_min=

Fmin

Il

=

mgsinα

Il

根據左手定則可判斷出，此時的磁感應強度的方向為垂直軌道平面斜向上．
答：（1）磁場對導體棒的安培力的大小F=mgtanα；
（2）使導體棒在軌道上保持靜止的勻強磁場磁感應強度B的最小值的大小為

mgsinα

Il

，方向為垂直軌道平面斜向上．

點評：該題的關鍵是共點力平衡時最小力的條件，根據題目的條件分析即可，也可以直接使用最小力的條件的結論．屬于基礎題目．