Question

【題目】正方形木板水平放置在地面上，木板的中心靜置一小滑塊(可視為質點)，如圖所示為俯視圖，為將木板從滑塊下抽出，需要對木板施加一個作用線通過木板中心點的水平恒力F.已知木板邊長L＝2m、質量M＝3kg，滑塊質量m＝2kg，滑塊與木板、木板與地面間的動摩擦因數均為μ＝0.2，g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求：

(1)要將木板抽出，水平恒力F需滿足的條件；

(2)當水平恒力F＝29N時，在木板抽出時滑塊能獲得的最大速率.

Answer 1

【答案】(1)F≥20N (2) m/s

【解析】(1)能抽出木板，滑塊與木板發生相對滑動，當滑塊達到隨木板運動的最大加速度時，拉力最小.

對滑塊，有：μmg＝ma

對木板，有：Fmin－μ(M＋m)g－μmg＝Ma

聯立解得：Fmin＝2μ(M＋m)g＝20N

故抽出木板，水平恒力F至少為20N

(2)要使滑塊獲得的速度最大，則滑塊在木板上相對滑動的距離最大，故應沿木板的對角線方向抽木板.

設此時木板加速度為a1，則有：

F－μ(M＋m)g－μmg＝Ma1

由：a1t2－μgt2＝L

vmax＝μgt

聯立解得：

vmax＝m/s