Question

【題目】如圖所示，內壁光滑長度為4l、橫截面積為S的汽缸A、B，A水平、B豎直固定，之間由一段容積可忽略的細管相連，整個裝置置于溫度27℃、大氣壓為p0的環境中，活塞C、D的質量及厚度均忽略不計．原長3l、勁度系數 的輕彈簧，一端連接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O點．開始活塞D距汽缸B的底部3l．后在D上放一質量為 的物體．求：

（1）穩定后活塞D下降的距離；
（2）改變汽缸內氣體的溫度使活塞D再回到初位置，則氣體的溫度應變為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：開始時被封閉氣體的壓強為 ，活塞C距氣缸A的底部為l，被封氣體的體積為4lS，重物放在活塞D上穩定后，被封氣體的壓強為：

活塞C將彈簧向左壓縮了距離 ，則活塞C受力平衡，有：

根據玻意耳定律，得：

解得：x=2l

活塞D下降的距離為：

答：穩定后活塞D下降的距離 ；

（2）解：升高溫度過程中，氣體做等壓變化，活塞C的位置不動，最終被封氣體的體積為 ，對最初和最終狀態，根據理想氣體狀態方程得

解得：

答：改變汽缸內氣體的溫度使活塞D再回到初位置，則氣體的溫度應變為377℃

【解析】（1）開始時，活塞質量不計，容器內氣體的壓強等于大氣壓，彈簧處于原長；在活塞D上放上質量為m的物體后，活塞D下降后再次達到平衡時，由對活塞C受力平衡條件求得容器內氣體的壓強．封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律列式求解；（2）升高氣缸內氣體溫度，當活塞D剛好回到初始位置，此過程中壓強不變，彈簧的形變量不變，C的位置不變，對最初和最終根據理想氣體狀態方程列式即可求出氣體溫度