Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為、P兩點間接有阻值為R的電阻一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下導軌和金屬桿的電阻可忽略讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小，

從加速下滑過程中到ab桿的速度大小為v時，R產生的熱量為Q。求ab桿沿斜面下滑的位移S。

Answer 1

【答案】（1）如圖；（2） （3）

【解析】

（1）桿ab受到沿導軌向上的安培力和重力以及支持力作用，根據各力的大小方向關系可正確畫出受力圖。
（2）根據右手定則可以判斷出桿θ中的電流方向，正確受力分析，根據牛頓第二定律可求出桿的加速度大小。
（3）由能量守恒定律可以求出桿下滑的距離。

（1）ab桿受三個力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上受力示意圖如圖所示；

（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢：，

此時電路中電流：

桿受到的安培力：，

根據牛頓運動定律得：，

解得，

（3）由能量守恒定律得：mgSsinθ=Q+mv2，
解得：；