Question

【題目】如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質細繩系一質量為m的小球．斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運動，當系統穩定時，細繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為T和N.若Ta圖象如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度g取10m/s2.則（ ）

A. 時，N＝0

B. 小球質量m＝0.1 kg

C. 斜面傾角θ的正切值為

D. 小球離開斜面之前，N＝0.8＋0.06a(N)

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A、小球離開斜面之前，以小球為研究對象，進行受力分析，可得Tcos θ－Nsin θ＝ma，Tsin θ＋Ncos θ＝mg，聯立解得：N＝mgcos θ－masin θ，T＝macos θ＋mgsin θ，所以Ta圖象呈線性關系，由題圖乙可知時，N＝0，選項A正確。

B、C、當a＝0時，T＝0.6 N，此時小球靜止在斜面上，其受力如圖(a)所示，所以mgsin θ＝T；當時，斜面對小球的支持力恰好為零，其受力如圖(b)所示，

所以mgcot θ＝ma，聯立可得，m＝0.1 kg，選項B，C正確。

D、將θ和m的值代入N＝mgcos θ-masin θ，得N＝0.8-0.06a(N)，選項D錯誤。

故選ABC。