Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)水平拋出的小物塊，到達(dá)斜面頂端B處時(shí)，其速度方向恰好沿斜面向下，然后沿傾角為的固定斜面滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好為，因受到微小擾動(dòng)，小物塊滑上與斜面平滑對(duì)接的四分之一光滑圓弧軌道上。已知圓弧軌道的半徑，圓心O在C點(diǎn)的正下方，小物塊的質(zhì)量，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，斜面長(zhǎng)，取，，，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小物塊從點(diǎn)拋出的初速度的大小；

（2）小物塊沿斜面滑下過(guò)程中克服摩擦力做的功；

（3）若小物塊沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)時(shí)脫離軌道，求P點(diǎn)離D點(diǎn)的高度。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）36.25J（3）0.4m

【解析】

(1)小物塊平拋到B點(diǎn)時(shí)：

小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B：

解得

(2)小物塊平拋到B點(diǎn)的速度

小物塊從B運(yùn)動(dòng)到C：

解得

(3)小物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)剛與軌道分離，對(duì)圓弧軌道的壓力為0，此時(shí)：

小物塊由C運(yùn)動(dòng)到P：

其中

解得：