Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。如圖所示：一段橫截面積為S、長為l的金屬電阻絲，單位體積內有n個自由電子，每一個電子電量為e。該電阻絲通有恒定電流時，兩端的電勢差為U，假設自由電子定向移動的速率均為v。

（1）求導線中的電流I；

（2）有人說“導線中電流做功，實質上就是導線中的恒定電場對自由電荷的靜電力做功”。這種說法是否正確，通過計算說明。

（3）為了更好地描述某個小區域的電流分布情況，物理學家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時間內通過單位面積的電量。若已知該導線中的電流密度為，導線的電阻率為，試證明： 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）正確，說明見解析；（3）證明見解析

【解析】

（1）電流的定義式，在t時間內，流過橫截面的電荷量

因此

（2）這種說法正確。

在電路中，導線中電流做功為：

在導線中，恒定電場的場強，導體中全部自由電荷為，

導線中的恒定電場對自由電荷力做的功：

又因為，則

故“導線中電流做功，實質上就是導線中的恒定電場對自由電荷的靜電力做功”是正確的。

（3）由歐姆定律：

由電阻定律：

則，則有：

電流密度的定義：

故