Question

（18分）
風(fēng)能是一種環(huán)保型的可再生能源。據(jù)勘測(cè)，我國(guó)利用風(fēng)力資源至少有2．53×10⁵MW，所以風(fēng)能是很有開發(fā)前途的能源。風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動(dòng)能通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)將傘氣的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率=20％，空氣密度，其有效受風(fēng)面積S=20m²。此風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出U=250V穩(wěn)定的直流電壓，用它給如圖11所示的皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)（電動(dòng)機(jī)未畫出）供電，輸電線電阻不計(jì)。已知皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)的額定電壓U_額=250V，允許消耗電功率的最大值P_電m=500W，線圈電阻R=5．0Ω，在該電動(dòng)機(jī)消耗電功率達(dá)到最大值的情況下，電動(dòng)機(jī)及皮帶傳送裝置各部分由于摩擦而損耗的功率與皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率之比為1：5。重力加速度g取10m／s².
（1）求此風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速=10m／s時(shí)輸出的電功率；
（2）求皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)消耗電功率達(dá)到最大值時(shí)，皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率；
（3）已知傳送帶兩端A、B之間距離s=10m，高度差h=4．0m�，F(xiàn)將一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放到傳送帶上A處，經(jīng)t=1．0s后貨箱與傳送帶保持相對(duì)靜止，當(dāng)貨箱被運(yùn)送至B處離開傳送帶時(shí)再將另一個(gè)相同的貨箱以相同的方式放到A處，如此反復(fù)，總保持傳送帶上有一個(gè)（也只有一個(gè)）貨箱。，在運(yùn)送貨箱的過(guò)程中，傳送帶的運(yùn)行速度始終保持不變。若要保證皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)所消耗電功率始終不超過(guò)P_電m=500W，貨箱的質(zhì)量應(yīng)滿足怎樣的條件。

Answer 1

（1）2．6 ×10³W
（2）400W
（3）貨箱質(zhì)量不得大于80kg

解析（1）1s內(nèi)吹到風(fēng)力發(fā)電機(jī)有效面積上空氣的體積V=Sv₁……………………………2分
這些空氣所具有的動(dòng)能E_k=ρVv₁²………………………………………………………2分
風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率 P===2．6 ×10³W………………………………2分
（2）設(shè)帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗電功率最大時(shí)通過(guò)它的電流為I，此時(shí)電動(dòng)機(jī)輸出功率為P_輸出，皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率為P_機(jī)械。
則I==2．0A…………………………………………………2分
       P_輸出=P_電m－I²R=480W……………………………2分
根據(jù)題意可知P_機(jī)械=P_輸出=400W……………………………2分
（3）設(shè)貨箱在恒力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s_x，上升的高度為h_x。
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式有s_x=v₂t=0．50m，
根據(jù)幾何關(guān)系解得h_x=0．20m………………1分
貨箱在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)傳送帶運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)需要消耗較大的電功率，所以在貨箱加速過(guò)程中電動(dòng)機(jī)如果不超過(guò)其允許消耗的最大功率，勻速運(yùn)行過(guò)程中就不會(huì)超過(guò)其允許消耗的最大電功率。………………1分
設(shè)貨箱質(zhì)量為m，貨箱被加速的過(guò)程中其機(jī)械能增加量為E，由于貨箱與傳送帶的摩擦產(chǎn)生的熱量為Q。E=E_p+E_k=mgh_x+mv₂²……………………………………1分
設(shè)貨箱與傳送帶之間的摩擦力為f，對(duì)于貨箱在傳送帶上被加速的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有 fs_x-mgh_x=mv₂²。
在貨箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶的位移s_帶=v₂t=1．0m，所以貨箱與傳送帶之間的相對(duì)位移Δs=s_帶-s_x=0．50m，根據(jù)功能關(guān)系Q=f·Δs
聯(lián)立解得Q=Δs………………………………1分
為使電動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中不超過(guò)允許的最大值，應(yīng)有E_p+E_k+Q小于等于P_機(jī)械t，即
       mgh_x+mv₂²+Δs≤P_機(jī)械t………………………………………………1分
解得≤80kg，即貨箱質(zhì)量不得大于80kg…………………1分