Question

（20分）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側，以速度v₀沿水平方向跳向另一側坡面。如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy。已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=x²，探險隊員的質量為m。人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求此人落到坡面時的動能；
（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最��？動能的最小值為多少？

Answer 1

（1）m (+v₀²)（2） mgh

（1）由平拋運動規律，x=v₀t，2h-y=gt²，
又y=x²，
聯立解得y=。
由動能定理，mg(2h-y)=E_k-mv₀²，
解得E_k = mg(2h- )+mv₀²=m (+v₀²)。
（2）E_k =m (+v₀²) =m (+v₀²+gh-gh)。
當= v₀²+gh，即v₀= 時，他落在坡面時的動能最小。
動能的最小值為E_kmin= mgh。