Question

(10分)在如圖的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°.用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°.現同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動．已知乙物體的質量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².試求：
 
(1)乙物體運動經過最高點和最低點時懸繩的拉力大小；
(2)甲物體的質量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力．

Answer 1

(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N

試題分析：(1)設乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力為F_T1
對乙物體F_T1＝mgcosα＝5 N
當乙物體運動到最低點時，繩子上的彈力為F_T2
對乙物體由機械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv²
又由牛頓第二定律：F_T2－mg＝m
得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.
(2)設甲物體的質量為M，所受的最大靜摩擦力為F_f，
乙在最高點時甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f＋F_T1
得：Mgsinθ＝F_f＋mgcosα
乙在最低點時甲物體恰好不上滑，有：
Mgsinθ＋F_f＝F_T2
得：Mgsinθ＋F_f＝mg(3－2cosα)
可解得：M＝＝2.5 kg
F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.