Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為l質(zhì)量為M=3kg的木板靜止光滑水平地面上，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端連接一個(gè)輕質(zhì)薄片，開始時(shí)彈簧處于自然長(zhǎng)度，薄片位于木板的中點(diǎn)O點(diǎn)處，一質(zhì)量為m=2kg的小物塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)），以速度v0=4m/s沖上木板，碰到薄片后將彈簧壓縮至最短，最后物塊又被彈回到O點(diǎn)右側(cè)，最終小物塊滑到離木板右端為處便隨木板一起運(yùn)動(dòng)。木板上表面O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，物塊與O點(diǎn)右側(cè)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：

（1）木板的長(zhǎng)度l；

（2）木板的最大速度；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）物塊、木板、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向左為正，最后體系速度為v

則有:

解得:v=1.6m/s

由能量守恒定律得:

解得:

（2）當(dāng)物塊再次回到O點(diǎn)時(shí)，木板的速度最大，設(shè)此時(shí)木塊速度為，木板速度為，由動(dòng)量守恒定律得:

由能量守恒定律得:

聯(lián)立解得:（舍去0.8m/s）