Question

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f. 輕桿向右移動不超過l 時,裝置可安全工作. 一質量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導致輕桿向右移動l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量x;
(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;
(3)討論在裝置安全工作時,該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關系.

Answer 1

(1) x = f/k （2）（3）當時，，當時，

(1)輕桿開始移動時,彈簧的彈力 F =kx                          ①
且 F =f                                                     ②
解得 x = f/k                                                    ③
設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過程
中動能定理                                    ④               
同理,小車以vm 撞擊彈簧時                       ⑤                   
解得                                                ⑥        
(3)設輕桿恰好移動時,小車撞擊速度為                       ⑦
由④⑦解得
當時，，
當時，