Question

【題目】如圖所示，大小相同的擺球a和b的質量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時兩擺球剛好接觸．現將擺球a向左拉開一個小角度后釋放．若兩擺球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是（ ）

A.第一次碰撞后的瞬間，兩擺球的速度相同
B.第一次碰撞后的瞬間，兩擺球的動量大小相等
C.第一次碰撞后，兩擺球的最大擺角不相同
D.發生第二次碰撞時，兩擺球在各自的平衡位置

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向兩球組成的系統動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有：

mv0=mv1+3mv2，

兩球碰撞是彈性的，機械能守恒，則有：

mv02= mv12+ 3mv22，

解兩式得：v1=﹣ ，v2= ，

可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，方向相反，速度不同，故A錯誤；

B、由前面分析知兩球速度大小相等，因兩球質量不相等，故兩球碰后的動量大小不相等，故B錯誤；

C、兩球碰后上擺過程，各自的機械能守恒，由mgh= ，得 h= ，碰后兩球的速率v相等，故上升的最大高度h相等，擺長也相等，故兩球碰后的最大擺角相同，故C錯誤；

D、第一次碰撞后，二者都做單擺運動，由于二者的擺長相同，所以二者單擺的周期也是相等的，所以再經過半個周期后回到平衡位置，然后在平衡位置發生第二次碰撞，故D正確．

故選：D

兩球碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律列方程，求出兩球碰后的速度，再結合碰后兩球各自的機械能守恒，分析最大擺角關系．

由單擺的周期公式判斷回到平衡位置的時間關系．