Question

如圖1，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．
①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量______（填選項前的符號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
②圖10中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．
然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．

接下來要完成的必要步驟是______．（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為______（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為______（用②中測量的量表示）．
④經測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖2所示．碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=______：11；若碰撞結束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：______．
實驗結果說明，碰撞前、后總動量的比值

p1

p ′1 +p ′2

為______．
⑤有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大．請你用④中已知的數據，分析和計算出被碰小球m₂平拋運動射程ON的最大值為______cm．

Answer 1

（1）驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現速度．故答案是C
（2）實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質量先后均可以．所以答案是ADE或DEA
（3）設落地時間為t，則v₀=

OP

t

，v1=

OM

t

，v2=

ON

t

；
而動量守恒的表達式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
動能守恒的表達式是

1

2

m

v

20

=

1

2

m1

v

21

+

1

2

m2

v

22

所以若兩球相碰前后的動量守恒，則m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP成立
若碰撞是彈性碰撞，動能是守恒的，則有m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2成立
（4）碰撞前后m₁動量之比：

P1

P1′

=

OP

OM

=

44.8

35.2

=

14

11

P1′

P2′

=

m1?OM

m2?ON

=

45.0×35.2

7.5×55.68

=

11

2.9

P1

P1′+P2′

=

m1?OP

m1?OM+m2ON

=1.01
（5）發生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據
動量守恒的表達式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由

1

2

m

v

20

=

1

2

m1

v

21

+

1

2

m2

v

22

得動能守恒的表達式是m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2
聯立解得v2=

2m1

m1+m2

v0，因此最大射程為sm=

2m1

m1+m2

?OP=

2×45

45+7.5

×44.8=76.8cm
故答案為：①C； ②ADE或DEA；③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP； m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²
④14；2.9；1.01； ⑤76.8．