Question

（2011?翠屏區模擬）滑板運動是利用汽艇牽引運動員在水上滑行的一種運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F_x垂直于板面．某次運動中，在汽艇的水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時（如圖所示），滑板正以v=15m/s的速度做勻速直線運動，人和滑板的總質量為108kg，試求（重力加速度g取10m/s²，sin37°取

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，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大小；
（2）如果該汽艇拖著滑板和人仍以原來的速度大小做半徑為R=22.5m的勻速圓周運動，設拖索的拉力和阻力方向沿圓的切線方向且大小相等，則滑水運動員應如何調整滑板與豎直方向的夾角？

Answer 1

分析：（1）對滑板和運動員受力分析，由共點力的平衡條件可得出拉力的大小；
（2）運動員做圓周運動，由向心力公式可得出沿徑向的分力，再由力的合成與分解可求得應該的角度．

解答：解：（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示
由共點力平衡條件可得：
F_Ncosθ=mg
F_Nsinθ=F
聯立解得F=810N
（2）運動員做勻速圓周運動中所受的力如圖所示，分別沿x軸和y軸建立方程
F_Ncosα=m

v2

R

F_N′sinα=mg
聯立解是α=45°；
答：（1）水平牽引力為810N；（2）滑水運動員應使滑板與豎直方向的夾角為45°．

點評：本題應注意研究對象的確定及力的合成與分解方法的應用，注意向心力與合力的關系．