Question

圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質量M未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．
（1）完成下列實驗步驟中的填空：

①平衡小車所受的阻力：撤去砂和砂桶，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列

間隔均勻

的點．
②按住小車，在左端掛上適當質量的砂和砂桶，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點跡的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數點．測量相鄰計數點的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對應的加速度a．
⑥以砝碼的質量m為橫坐標，

1

a

為縱坐標，在坐標紙上做出

1

a

-m關系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，則

1

a

與m應成

線性

關系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，懸掛砂和砂桶的總質量應滿足的條件是

遠小于小車和砝碼的總質量

．
②如圖2所示是該同學在某次實驗中利用打點計時器打出的一條紙帶，A、B、C、D是該同學在紙帶上選取的連續四個計數點．該同學用刻度尺測出AC間的距離為S_Ⅰ，測出BD間的距離為S_Ⅱ．a可用S_Ⅰ、S_Ⅱ和△t（打點的時間間隔）表示為a=

SⅡ-SⅠ

2(△t)2

，

．
③圖3為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為

1

k

，小車的質量為

b

k

．

Answer 1

分析：為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應該遠小于小車和砝碼的總質量
由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²可求出加速度．
若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，即a=

k

m

，所以

1

a

=

1

k

?m，則

1

a

與m應成成線性關系．
設小車質量為M，則由牛頓第二定律寫出

1

a

與小車上砝碼質量m+M的表達式，然后結合斜率與截距概念求解即可．

解答：解：（1）①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻，
故答案為：間隔均勻
⑥若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，即a=

k

m

，k是比例系數
所以

1

a

=

1

k

?m，
則

1

a

與m應成成線性關系．
（2）①為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應該遠小于小車和砝碼的總質量，
故答案為：遠小于小車和砝碼的總質量；
②由△x=aT²得
S_Ⅱ-S_Ⅰ=2a（△t）²，
故a=

SⅡ-SⅠ

2(△t)2

，
③設小車質量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，

1

a

=

m

F

+

M

F

則

1

a

-m圖象的斜率為

1

F

，
故F=

1

k

，縱軸截距為b=

M

F

=kM，
所以，M=

b

k

故答案為：（1）①間隔均勻，⑥線性；（2）①遠小于小車和砝碼的總質量；②

SⅡ-SⅠ

2(△t)2

，③

1

k

，

b

k

點評：實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據物理規律寫出關于縱軸與橫軸的函數表達式，再根據斜率和截距的概念求解即可．