Question

【題目】如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球先后兩次以不同的速度沖上軌道，第一次小球恰能通過軌道的最高點(diǎn)A，之后落于水平面上的P點(diǎn)，第二次小球通過最高點(diǎn)后落于Q點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)間距離為R．求：

（1）第一次小球落點(diǎn)P到軌道底端B的距離；

（2）第一次小球落地時(shí)的速度；

（3）第二次小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小球第一次的水平位移；根據(jù)動(dòng)能定理求出第一次小球落地時(shí)的速度；第二次小球的水平位移，求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力，從而得出小球?qū)?/span>A點(diǎn)的壓力大小。

（1）小球恰能通過最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

根據(jù)

水平距離為：x1=v1t，
解得：x1=2R

（2）從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得：

（3）第二次小球的水平位移為：x2=x1+R=3R
由x2=v2t

根據(jù)牛頓第二定律：

聯(lián)立解得：