Question

在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個可看作質點的小物體P和Q，質量分別m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不帶電，Q帶電。整個裝置處在正交的勻強電場和勻強磁場中，電場強度的大小為50V/m，方向豎直向下；磁感應強度的大小為T，方向垂直紙面向里。開始時，將小物體P無初速釋放，當P運動至Q處時，與靜止在該處的小物體Q相碰，碰撞中Q的電荷量保持不變(即不轉移)。碰撞后，兩物體能夠再次相遇。斜面無限長，g取10m/s²。求：

（1）試分析物體Q的帶電性質并求出電荷量大小；

（2）分析物體P、Q第一次碰撞后物體Q可能的運動情況，此運動是否為周期性運動？若是，物體Q的運動周期為多大？

（3）物體P、Q第一次碰撞過程中由物體P和Q組成的系統損失的機械能為多少？

Answer 1

（1）對物體Q，在碰撞之前處于靜止狀態，由平衡條件知：

（2分）     

得且物體Q帶負電（2分）

（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運動. （2分）

對物體Q   （2分）

勻速圓周運動的周期  （2分）

（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點一定為P、Q的第一次碰撞點,物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點時再次相遇。

對物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運動學公式有：

   得 （2分）

對物體P和Q，在碰撞過程中，動量守恒有

（2分）

碰撞過程中，系統損失的能量為　 （1分）

對物體P，時間關系：    ()（2分）

當k=1時，，，（1分）

當k=2時，，，（1分）

當k=3時，，，系統總動能增加不滿足能量守恒定律。

同理分析可知K只能取1、2，綜上所述碰撞過程中由物體P和Q組成的系統

損失的機械能可能為12.5J或6J。（1分）