Question

如圖所示，厚度不計的薄板A長L=5.0m，質量M=5.0kg，放在水平桌面上，板的右端與桌邊相齊．在A上距右端s=3.0m處放一物體B（大小不計），其質量m=2.0kg，已知A、B間的動摩擦因數μ=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，原來系統靜止．現在在板的右端施加一大小一定的水平力F=26N，持續作用在A上，將A從B下抽出．（g=10m/s²）求：
（1）A從B下抽出前A、B的加速度各是多少？
（2）B運動多長時間離開A？
（3）物體B最后停在哪里？

Answer 1

（1）對于B，在未離開A時，其運動加速度大小為：aB=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
對于A，根據牛頓第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A
解得：aA=2m/s2
（2）設經過時間t，A離開B，則有：
x_A=

1

2

a_At²
x_B=

1

2

a_Bt²
而x_A-x_B=L-s
帶入數據解得：t=2s
（3）設B從A上掉下時，其速度為v，則
v=a_Bt=2m/s
x_B=

1

2

a_Bt²=

1

2

×1×4m=2m
B從A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做減速運動，其加速度大小為
a2=

μ2Mg

M

=μ1g=2m/s2
運動的位移為：x2=

v2

2a2

=

4

4

m=1m
所以B運動的總位移為：x=2m+1m=3m
所以物體B最后停在離桌邊2m的位置上．
答：（1）A從B下抽出前A的加速度為2m/s²，B的加速度為1m/s²；
（2）B運動2s離開A；
（3）物體B最后停在離桌邊2m的位置上．