Question

如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A，B用輕質(zhì)彈簧相連續(xù).第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，現(xiàn)由靜止釋放A，B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定(解除鎖定無(wú)機(jī)械能損失)，B物缺著地后速度立即變?yōu)?，在隨后的過(guò)程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升.第二次用手拿著A，B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后山靜止同時(shí)釋放A，B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?.求：

(1)第二次釋放A，B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速度v₁；

(2)第二次釋放A，B后，B剛要離地時(shí)A的速度v₂.

Answer 1

解：(1)第二次釋放A，B后，A，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧對(duì)A做的總功為零.

對(duì)A從開始下落至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，對(duì)A由動(dòng)能定理有mgH=

解得v₁＝方向向上   

(2)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的重力平衡.

設(shè)彈簧的形變量(壓縮)為Δx₁，有Δx₁＝

第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡

設(shè)彈簧的形變量(伸長(zhǎng))為Δx₂，有Δx₂＝

第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡

設(shè)彈簧的形變量(伸長(zhǎng))為Δx₃，有Δx₃=  

由前式可得Δx₁=Δx₂＝Δx₃

即這三個(gè)狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能都為E_p  

在第一次釋放AB后至B著地前過(guò)程，對(duì)A，B和彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒有

2mgh＝×2mv²  

從B著地后到B剛要離地的過(guò)程，對(duì)A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有

mv²+E_p＝mg(Δx₁+Δx₂)+E_p  

第二次釋放后，對(duì)A和彈簧系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到B剛要離地過(guò)程，由機(jī)械能守恒有m=mgΔx₃+E_p+m  

綜上可得v₂=