Question

民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔駛的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v₁，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v₂．跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d．要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則（　　）

• A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為

  dv2

  v1

• B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為

  d v 2 1 + v 2 2

  v2

• C．箭射到靶的最短時(shí)間為

  d

  v2

• D．箭射到靶的最短時(shí)間為

  d

  v 2 2 - v 2 1

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員放出的箭既參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，又參與了垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，根據(jù)t=

d

v2

求出最短時(shí)間，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出箭在馬運(yùn)行方向上的距離，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，求出運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離．

解答：解：A、最短時(shí)間為t=

d

v2

，則箭在沿馬運(yùn)行方向上的位移為x=v₁t=

v1d

v2

，所以放箭處距離目標(biāo)的距離為s=

d2+( v1d v2 )2

=

d

v2

v 2 1 + v 2 2

．故A錯(cuò)誤、B正確．
C、當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，所以最短時(shí)間t=

d

v2

．故C正確，D錯(cuò)誤．
   故選BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道箭參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．