Question

如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m₁=5 kg，m₂=3 kg.它們?cè)诠饣�水平面上沿同一直線向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為v₁=5 m/s,v₂=1 m/s.當(dāng)A追上B后，與B上固定的質(zhì)量不計(jì)的彈簧發(fā)生相互作用.彈簧被壓縮后再伸長(zhǎng)，把A、B兩物體彈開(kāi)，已知A、B兩物體作用前后均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮時(shí)未超過(guò)彈簧的彈性限度.

求：

（1）AB相互作用后的最終速度各是多少?

（2）碰撞中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能是多少?

Answer 1

解析：A、B相互作用過(guò)程中系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)無(wú)機(jī)械能損失，機(jī)械能守恒，由此可解得A、B的最終速度.當(dāng)A、B兩物體速度相同時(shí)彈簧的壓縮量最大，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能.

（1）以AB為系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中所受合外力為零，總動(dòng)量守恒，則有（取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�向�?/p>

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′                                                   ①

又AB相互作用時(shí)，只有彈力做功，機(jī)械能守恒，即作用前后的動(dòng)能守恒，有

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁v₁′²+m₂v₂′²⁺                                       ②

把以上兩式移項(xiàng)變形為

m₁(v₁-v₁′)=m₂(v₂′-v₂)                                                      ③

m₁(v₁²-v₁′²)=m₂(v₂′²-v₂²)                                                   ④

③④兩式相除得v₁+v₁′=v₂+v₂′

所以v₂′=v₁+v₁′-v₂                                                        ⑤

將⑤式代入①式得m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂(v₁+v₁′-v₂)

所以碰后A的速度==2 m/s

v₁′方向水平向右.

將v₁′代入⑤式得v₂′=v₁+v₁′-v₂=（5+2-1） m/s=6 m/s

即碰后B的速度是v₂′=6 m/s

v₂′方向水平向右.

（2）A相對(duì)B靜止時(shí)，彈簧壓縮最短，彈性勢(shì)能最大，這時(shí)A、B速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v

所以共同運(yùn)動(dòng)的速度=3.5 m/s

由機(jī)械能守恒定律有m₁v₁²+m₂v₂²=(m₁+m₂)v²+E_p

所以彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p=m₁v₁²+m₂v₂²- (m₁+m₂)v²

=×5×5² J+×3×1² J-×(5+3)×3.5² J=15 J.

答案：（1）2 m/s,向右，6 m/s,向右  （2）15 J