Question

一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示：繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設(shè)繩的總長(zhǎng)不變；繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H．提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為V_B．求：
（1）當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物體的速度大小．
（2）車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功？

Answer 1

分析：（1）對(duì)B點(diǎn)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向的速度等于物體的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出物體的速度大小．
（2）從A到B的過(guò)程中，求出物塊上升的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子拉力做功的大小．

解答：解：（1）當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩子與水平方向的夾角為45度．
根據(jù)平行四邊形定則，物體的速度vQ=vBcos45°=

2

2

vB．
（2）在此過(guò)程中，Q上升的高度h=

2

H-H
根據(jù)動(dòng)能定理得，W-(

2

-1)mgH=

1

2

mvQ2-0
解得W=(

2

-1)mgH+

1

2

mvQ2．
答：（1）當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物體的速度大小為

2

2

vB．
（2）車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功(

2

-1)mgH+

1

2

mvQ2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和速度的合成和分解綜合運(yùn)用，難度中等，知道汽車(chē)沿繩子方向的分速度等于物體的速度．